Tétel
f analitikus ⇒ f(y)=lim(f(x)) x→α
Bizonyitás
∀y∈H ∃ R>0 ∃ a_n∈C ∀x∈C abs(x-y)<R⇒f(x)=sum(a_n*(x-y)^n) n=0→♾️
f(y)=sum(a_n*(y-y)^n)=a_0 n=0→♾️
g(x)=sum(a_n*(x-y)^(n-1)) n=1→♾️
f(x)=a0+(x-y)*g(x)
abs(f(x)-f(y))=abs(f(x)-a0)=abs((x-y)*g(x))=abs(x-y)*abs(g(x))
lim(abs(f(x)-f(y)))=lim(abs(x-y)*abs(g(x))) x→y
lim(abs(f(x)-f(y)))=0 x→y
lim(f(x))=f(y) x→y