okosgep.eu - Okosságok

α,β,γ nem derékszögű háromszög szögei tg(α)+tg(β)+tg(γ)=tg(α)*tg(β)*tg(γ)

Tétel

α,β,γ nem derékszögű háromszög szögei tg(α)+tg(β)+tg(γ)=tg(α)*tg(β)*tg(γ)

Bizonyitás

α+β=180-γ

α+γ=180-β

β+γ=α

tg(α+β)=tg(180-γ)

(tg(α)+tg(β))/(1-tg(α)*tg(β))=-tg(γ)

tg(α)+tg(β)=-tg(γ)*(1-tg(α)*tg(β))

tg(α)+tg(β)=tg(α)*tg(β)*tg(γ)-tg(γ)

tg(α)+tg(β)+tg(γ)=tg(α)*tg(β)*tg(γ)